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[2021 겨울호] 1-편미분과 기울기 벡터

  • 노유성
  • 2022-04-08 07:00:48

2021 WINTER 지식더하기

편미분과 기울기 벡터

Partial Derivative & Gradient Vector

여러분에게 미분이란 어떤 존재인가요?
우주는 미분으로 쓰여있다는 유명한 교수님의 말처럼 미분을 조금만 들여다보면,
단순히 계산을 넘어 우리가 살아가는 세상을 설명하고 있다는 걸 느낄 수 있습니다.
여러분에게 익숙한 2차원상의 미분에서 뻗어 나가 편미분을 배워보고,
미분이 세상을 설명하는 한 가지 예시인 기울기 벡터까지 알아봅시다!

먼저, 여러분에게 익숙한 미분을 다시 정리해봅시다. ‘어떤 함수를 미분한다’라는 말은 무슨 뜻일까요? 바로 ‘어떤 함수의 도함수, 즉 순간변화율을 구하는 것’이죠. 여기서 순간변화율은 우리가 기울기를 구하는 식에서 그 의미를 명확하게 알 수 있습니다. $x$에 대한 함수 $f(x)$에 대해서, 두 점 $(a,f(a))$,$(b,f(b))$사이의 기울기는 다음과 같은 식으로 구할 수 있죠. $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ 바로 이 식에서 b가 a에 한없이 근접하게 되면, 해당식은 마치 a점에서의 순간적인 변화율을 구하는 것으로 바뀝니다. 식으로 일반화하면, 극한을 사용하여 다음과 같이 나타냅니다.


$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$


위에서 구한 순간변화율의 식은 2차원에서 미분함으로써 얻은 결과인데요. 우리가 사는 3차원에서 미분을 하기 위해선 어떻게 해야 할까요? 우선, 3차원 공간에 변수가 2개인 함수 $z=f(x,y)=x^2+y^2$가 존재한다고 합시다. 이를 $xy$평면에 이를 나타내면 다음과 같습니다.
그림 1. $xy$평면에서 본 $f(x,y)$

이때, $z=f(x,y)$에서 $y=2$인 면 위의 임의의 점 $x$에서의 순간변화율은 위에서 구한 식에 대입하면 구할 수 있습니다.

그림 2. $xy$평면에서 본 $z=f(x,y)$, $y=2$


$\frac{f(x+h,2)-f(x,2)}{h}$


이를 그래프로 나타내면, 다음과 같이 $z=f(x,y)$와 $y=2$가 만나면서 생기는 교선, $z= x^2+4$가 그려집니다. 그리고 앞서 구한 순간변화율은 $z=x^2+4$ 위 임의의 $x$에서의 순간변화율을 의미하기 때문에 그 값은 $x^2+4$를 $x$에 대해서 미분한 값인 $2x$가 됩니다.

그림 3. (좌) 3차원에서 본 $z=f(x,y)$와 $y=2$의 교선, (우) $xz$평면에서 본 모습

이렇게 우리에게 익숙한 것에서 차원만 하나 확장했을 뿐인데 여기서 편미분에 대한 개념을 알 수 있습니다. 편미분 Partial Derivative 이란, 앞서 살펴본 $f(x,y)=x^2+y^2$와 같이 변수가 둘 이상인 다변수 함수에서 하나의 변수를 제외한 나머지 변수들을 모두 상수 취급하고, 그 변수에 대해서 미분하는 것을 말합니다. 즉, 앞서 $y=2$라는 평면과 $z=f(x,y)$의 교선을 구하고 그 교선에서의 순간변화율을 구하는 과정이 바로 다변수 함수 $f(x,y)$에서 $y$를 상수 취급하고 $x$에 대해서 미분하는 편미분이었습니다. 이를 변수가 2개인 함수에 대해 일반화하면 다음과 같습니다.


$f_x=\frac{∂f}{∂x}=\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}$

$f_y=\frac{∂f}{∂y}=\frac{f(x,y+h)-f(x,y)}{h}$


즉, 어떤 변수에 대해 미분할지에 따라 결과가 달라질 수 있습니다. 기호 ∂는 ‘라운드’ 또는 ‘델’ 등으로 읽으며, 우리가 아는 미분 기호인 $d$와 편미분을 구분해 주기 위해서 사용합니다. 또한, 다변수 함수 $f(x,y)$를 $x$에 대해서 편미분한 결과인 $\frac{∂f}{∂x}$(또는 $f_x$)를 $x$에 대한 $f(x,y)$의 ‘편도함수’라고 정의합니다. 그렇다면, 앞서 배운 편미분을 이용해 개념을 확장해 봅시다. 먼저, 다변수 함수 $f(x,y)= x^2+y^2$를 $x$,$y$에 대해서 각각 편도함수를 구해주면, $f_x=2x$,$f_y=2y$입니다. 이들을 각각 $x$방향 성분, $y$방향 성분으로 가지는 벡터를 기울기 벡터 Gradient라고 합니다. 어떤 함수 $f$의 기울기 벡터를 얻는 연사자로는 ∇을 사용하며, ‘델’ 또는 ‘나블라’라고 읽습니다. 정리하면, 다변수 함수 $f(x,y)$의 기울기 벡터 $∇f(x,y)=f_x î + f_y ĵ$ ($î$, $ĵ$는 각각 $x$, $y$방향의 단위벡터)입니다. 앞선 예에서 함수 $f(x,y)$의 기울기 벡터를 구하면, ∇$f(x,y)=2xî+2yĵ$입니다. 이를 아래와 같이 $xy$평면 위에 나타낼 수 있습니다.

그림 4. (좌) 3차원에서 본 $z=f(x,y)$, (우) $xy$평면 위에 나타낸 ∇$f(x,y)=2xî+2yĵ$

위에 제시된 두 그림을 함께 보면 알 수 있듯이, 각 점에서 기울기가 가장 가파른 방향으로 벡터가 향한다는 것을 확인할 수 있습니다. 이렇게 스칼라 함수인 $f(x,y)$로부터 편미분을 통해 기울기 벡터를 얻어냄으로써 3차원상에서 의미 있는 값으로 활용할 수 있습니다. 지금까지 여러분에게 익숙한 미분에서 편미분으로, 편미분에서 기울기 벡터로 두 번의 확장을 통해 생소한 개념을 배워봤는데요. 혹시 편미분과 기울기 벡터와 관련지어 다차원의 미분에 대해 더 공부해보고 싶은 친구들은 Del Operator, 발산 Divergence 그리고 회전 Curl을 공부해 보는 걸 추천할게요!

다차원의 미분에 대해 더 알아보고 싶다면?
연산자 델의 정의와 연결된 개념 알아보기


[1]  https://blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=dydrogud22&logNo=220226625426
[2] https://angeloyeo.github.io/2019/08/25/gradient.html


ALIMI 26기 전자전기공학과 노유성

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[2021 겨울호] 2-아미노산 적정

  • 박정은
  • 2022-04-08 07:00:48

2021 WINTER 지식더하기

아미노산 적정

Amino Acid Titration

포스테키안 구독자 여러분! 여러분은 산과 염기의 적정에 대해 알고 있을 것 같은데요.
우리에게 친숙한 물질인 아미노산을 적정에 이용하면 어떤 것들을 알 수 있을까요?
아미노산의 특징부터 이를 이용한 적정까지 함께 알아봅시다!


아미노산은 우리가 흔히 알고 있는 것처럼 우리 몸의 3대 영앙소 중 하나인 단백질의 기본 단위로, 중합 반응을 통해 단백질을 합성하고 합성된 단백질은 종류에 따라 각기 다른 기능을 수행합니다. 아미노산의 구조는 그림 1과 같은데, 중앙에 있는 탄소를 중심으로 수소 원자($\mathrm{H}$), 아미노기($\mathrm{-NH_2}$), 카복시기($\mathrm{-COOH}$), 곁사슬($\mathrm{R}$)로 이루어져 있습니다. 이때, 곁사슬인 $\mathrm{R}$로 어떤 것이 오느냐에 따라 아미노산의 종류가 결정됩니다. 아미노산의 대표적인 특징은 양쪽성 물질 Amphoteric Substances로 한 분자 안에 산성을 띠는 카복시기와 염기성을 띠는 아미노기가 동시에 존재한다는 것입니다. 이에 따라 아미노산은 자신이 존재하는 용액의 pH에 따라 구조를 변형시키먼서 산성 또는 염기성, 혹은 중성으로도 작용한답니다.

양쪽성 물질이 더 궁금하다면?
양쪽성의 정의

그림 1. 아미노산의 구조

적정이란 모르는 물질의 농도를 이미 알고 있는 물질의 반응량을 측정하여 앙적 분석을 통해 알아내는 실험 기법입니다 여러분은 중화 반응을 이용한 산염기 적정을 통해 적정의 개념을 어느 정도 알고 있을 것입니다. 적정에는 앞서 설명드린 양쪽성 물질인 아미노산 또한 이용됩니다. 아미노산 적정을 이해하기 위해서는 우선 $\mathrm{pK_a}$에 대해 알아야 합니다. $\mathrm{pK_a}$란 산의 세기를 나타내기 위한 평형상수인 $\mathrm{K_a}$를 변형한 것으로, $\mathrm{K_a}$는 아래의 식으로부터 알 수 있듯이 물질로부터 수소 이온 $\mathrm{H^+}$이 얼마나 잘 떨어지는지를 나타내는 값입니다.

$$\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \leftrightharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+}$$ $$\mathrm{K_a} = \frac{[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}$$


식을 보면 산의 세기를 뜻하는 $\mathrm{[H_3O^+]}$가 클수록 물질은 큰 $\mathrm{K_a}$값을 가집니다. 여기서 $\mathrm{K_a}$의 경우 단위가 커지면 사용할 때에 불편하기 때문에 편의를 위해 만든 것이 바로 $\mathrm{pK_a}$입니다. 산의 세기가 큰 물질일수록 작은 $\mathrm{pK_a}$값을 가지며, 이 관계를 수식화하면 $\mathrm{pK_a = -logK_a}$입니다.

그림 2. 글라이신의 아미노산 적정 곡선

위의 그림은 염산을 이용하여 산성을 띠게 한 글라이신 수용액에 수산화 나트륨을 조금씩 가하면서 $\mathrm{pH}$를 측정한 아미노산 적정 곡선인데요. 여기서 우리는 염기인 수산화 나트륨을 추가해도 $\mathrm{pH}$가 잘 변하지 않는 완충 구간들을 확인할 수 있습니다. 먼저 $\mathrm{pK_1}$ 구간은 산성을 띠는 카복시기에서 수소 이온이 떨어지는 과정이 일어나는 완충 구간으로, $\mathrm{pK_1}$의 값은 카복시기의 $\mathrm{pK_a}$값에 해당합니다. 그리고 $\mathrm{pK_2}$ 완충 구간에서는 염기성을 띠는 아미노기에서 수소 이온이 떨어지는데, $\mathrm{pK_2}$의 값은 염기성을 띠는 아미노기의 $\mathrm{pK_a}$값을 나타냅니다. 또한 두 구간에서는 $\mathrm{pH}$값과 $\mathrm{pK_a}$값이 동일한데, $\mathrm{pH}$$\mathrm{pK_a}$의 관계는 아래의 헨더슨-하셀바흐 식을 통해 알 수 있습니다.

$$\mathrm{pH} = \mathrm{pK_a} + \mathrm{log\frac{[짝염기]}{[짝산]}}$$


그림 3. 성질에 따른 아미노산의 구조 변형

성질에 따라 아미노산의 구조가 변하는 양상은 그림 3과 같고, 왼쪽부터 각각 양이온, 중성, 음이온 상태의 구조입니다. $\mathrm{pH}$$\mathrm{pK_a}$와 동일하기 위해서는 헨더슨-하셀바흐 식에 따라 우변의 두 번째 항이 0이 돼야 하기 때문에 짝산과 짝염기가 같은 농도로 존재해야 합니다. 이에 따라 $\mathrm{pK_1}$지점에서는 제일 왼쪽 구조와 가운데 구조가 1:1의 비율로 존재하여 물질의 알짜 전하가 0.5이고, $\mathrm{pK_2}$지점에서는 가운데 구조와 제일 오른쪽 구조가 1:1의 비율로 존재하여 물질의 알짜 전하가 –0.5임을 알 수 있습니다. 이때, 적정 곡선에서 확인할 수 있는 변곡점 중 가운데에 해당하는 지점이 분자의 알짜 전하가 0인 등전점이라 합니다. 등전점에서의 $\mathrm{pH}$는 아미노산의 종류에 따라 다르게 나타나기도 합니다.

지금까지 아미노산의 특징을 활용한 적정 과정을 분석해 보았는데요. 이번 글이 재미있었다면, 혹은 더 나아가 심화 내용이 궁금하다면, 생화학이나 세포생물학의 다른 부분도 공부해보는 것은 어떨까요?

[1]  김준, 『생화학 분자생물학 실험서』, 범문에듀케이션, 2019.
[2] CH 3 아미노산과 펩타이드(Amino Acid and Peptides), https://cccforone.tistory.com/13


ALIMI 26기 컴퓨터공학과 박정은

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[2021 겨울호] 슬기로운 겨울방학 보내기

  • 문준혁
  • 2022-04-08 07:00:47

2021 WINTER 알스토리①

슬기로운 겨울방학 보내기
How to Spend Your Winter Vacation Wisely


길었던 1년의 학교생활이 끝나고 겨울방학이 다가오고 있네요.
다사다난했던 올해, 학교에 다니는 여러분이 잘 적응하고 있을지 걱정되면서도 계속해서 노력하는 모습이 대견스럽습니다.
저에게 겨울방학은 가장 두려우면서도 나태해지기 쉬운 시간이었어요.
비슷한 생각을 하고 있을 여러분을 위해 이번 알스토리에서는 어떻게 겨울방학을 맞이하면 좋은지에 대해 이야기를 하려고 합니다.
글을 읽으며 치열했던 여러분의 1년을 위로하고 잠깐이나마 편안하게 생각에 잠기는 시간을 가졌으면 합니다.


무은재학부 21학번 문준혁

# 2021년을 돌아보며 목표 세우기

겨울이 되면 열정을 쏟아부은 학교 일들이 점차 마무리되면서 점점 나태해지는 자신을 느낄 때가 많을 거예요. 독서실에서 공부하다가 집중이 잘 안 되거나 무기력함을 느낄 때면 저는 책을 덮고 잠시 공원을 걸었어요. 걷다 보면 자연스레 한 해 동안 학교에서 있었던 일들이 생각이 났었죠. 보통 힘들었던 순간이 먼저 떠올라요. 학기 중에 연극 공연을 준비하기 위해 연극 연습과 공부를 병행했던 저는 그 당시 과로로 힘들었던 날들에 대한 기억이 생생하게 떠올랐어요. 그렇지만 힘들었던 과거를 돌이켜보면 성장한 나의 모습이 보였어요. 분명 저는 시간 관리를 잘하지 못했는데 힘든 시간을 극복하려는 과정에서 기어코 이겨낸 저의 모습을 볼 수 있었죠. 공원을 걸으면서 내가 어떻게 성장했는지를 돌아보며 자존감도 되찾고, “여기서 무너질 내가 아니지!”하며 자극을 받았어요. 사람이 나태해지는 가장 큰 원인은 자신이 무엇을 해야 하는지 모르기 때문이라고 생각해요. 무작정 문제집이나 기출문제를 푼다면, 잘 풀리지 않게 되는 순간부터 금방 지쳐버리는 것처럼요. 문제를 푸는 목적이 뚜렷하다면 확실한 동기부여를 받고 목표를 채우려는 끈기를 가질 수 있어요. 그렇기에 나의 과거를 돌아보고 이를 바탕으로 뚜렷한 목표를 정해야 한다고 생각해요. 학기 중에 나를 돌아보며 부족한 점이 있었다면, 그 부분을 채우는 방향으로 목표를 정하는 거죠. 특히, 겨울방학은 다음 학년을 준비해야 하는 시기라서 어떻게 준비해야 할지 고민하는 가장 어려운 시간이에요. 자신의 부족한 점이 무엇인지 알기 힘들기 때문이죠. 계속되는 공부에 지친 여러분, 오늘은 잠시 책을 덮어두고 지난 한 해 동안 나의 모습을 돌아보는 시간을 갖는 것은 어떨까요? 무작정 달리다가 금방 지쳐버릴 수 있기에, 나태해진 자신을 발견했다면 지난 학교생활을 돌아보며 목표 지점을 재설정하고 꾸준히 달려봅시다.

# 겨울방학은 새 학년의 시작

부족했던 과목을 보충하기, 독서나 운동 같은 취미생활을 즐기기 등 학기 중에 새로운 목표를 실현하기란 보통 힘든 일이 아니죠. 겨울방학을 학기의 끝이라고 생각하지 말고 새 학년의 시작이라고 생각해서 목표를 실현해 보세요. 그동안 이루지 못했던 목표를 겨울방학 때 도전하고 새로운 시작을 맞이하기 위해 준비하는 거예요. 저 같은 경우는 고등학교 2학년에 공부를 하면서 저의 관심 분야를 찾아서 3학년 때는 관심 분야를 심화 학습하기로 다짐했어요. 그래서 겨울방학 동안 관련 동아리를 기획하는 시간을 가졌죠. 또한, 학기 중에 건강이 나빠져 겨울방학에는 아침에 공원을 걷는 습관을 들이기도 했어요. 물론 계획한 대로 실천하기란 쉽지 않죠. 그렇기에 저는 매일의 작은 성과에 기뻐하며, “더 나은 나를 위해 노력한 내가 자랑스럽다”라는 마음가짐으로 하루하루 저의 계획을 실천했답니다. 여러분도 매일 성장하는 자신에 보람을 느끼며 더욱더 슬기로운 겨울방학을 지내기를 응원하겠습니다!

“오늘 나무 그늘에서 쉴 수 있는 이유는 예전에 나무를 심었기 때문이다.” <워런 버핏>

이 글을 읽으면서 지난 한 해를 돌아보셨을 때 만족스러웠든 만족스럽지 않았든 지금까지 여러분의 노력이 새로운 출발을 위한 나무가 되기에 자신감 있게 앞으로 나아가기를 희망합니다. 여러분의 더 나은 내일을 바라며 글을 마칩니다. 2022년에도 전국의 포스테키안 구독자 여러분! 모두 파이팅!

ALIMI 27기 무은재학부 문준혁

포기를 모르는 포스테키안

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[2021 겨울호] 이제 다시 달려 볼 시간!

  • 조윤경
  • 2022-04-08 07:00:35

2021 WINTER 알스토리②

이제 다시 달려 볼 시간!
Time to Run Again!


끝나지 않을 것만 같던 올 한 해도 어느덧 끝을 향해 달려가고 있네요!
여러분들은 다들 연말을 어떻게 보내고 계시나요?


무은재학부 21학번 조윤경
고등학생 때의 저는 이맘때 즈음에 항상 마음이 붕 떠 있었던 것 같아요. 수능이 끝난 고3 선배들과 들려오는 합격 소식들, 그리고 한 해가 끝나간다는 안도감이 뒤섞여 나의 입시도 끝난 것처럼 안주하는 나날들이 참 많았어요.

마음을 다잡고 공부를 하다가도 여유로워 보이는 친구들을 보며 ‘저 친구도 노는데 나도 놀아도 되지 않을까?’라고 핑계를 대고 노는 시간이 점점 늘어갔어요. 또한, 동그라미가 거의 쳐지지 않은 스터디 플래너를 보며 ‘오늘은 망한 것 같은데 그냥 내일부터 열심히 해야지’라며 자기 합리화를 하는 날이 반복되었답니다. 하지만 하루하루 늘어가는 합리화의 끝에 맞이한 것은 지키지 못한 계획에 대한 죄책감과 나에 대한 실망뿐이었어요. 다음날에는 죄책감을 지우기 위해 더 많은 계획을 세웠어요. 무리하게 계획을 세우다 보니 계획한 것을 거의 지키지 못했고, 완벽하지 못한 하루를 자책하며 ‘내일부터 열심히 해야지’라는 마음으로 놀아버리곤 했어요. 그리고 또다시 무리한 계획을 세우는 악순환에 빠졌던 것 같아요. 혹시, 여러분들도 과거의 저와 같이 행동하고 있지는 않나요?

저와 같은 고민으로 힘들어하고 있을 친구들을 위해 제가 어떻게 악순환을 끊어냈는지 말해보려고 해요. 제가 죄책감과 자기 합리화의 악순환을 끊기 위해 가장 먼저 한 것은 ‘초기화’에요. 컴퓨터도 아니고 초기화라니 조금 당황스러우신가요? 저는 일단 하루 동안 부담을 모두 내려놓고 저만의 힐링 시간을 가졌어요. 공부하는 것과 노는 것 사이에서 갈팡질팡하며 하루를 흐지부지 보내는 것보단 날을 잡고 영화를 본다던가 여행을 가는 것처럼 하고 싶었던 것을 모두 하는 거에요. 그다음에는 플래너를 쓰지 않고 공부를 시작했어요. 대신 하루 동안 공부한 것을 기록하는 방법으로 어느 정도의 계획을 세우는 것이 적절한지 결정했답니다. 그렇게 하니 충분히 놀았다는 생각에 풀어졌던 마음도 다시 다잡을 수 있었고, 무리한 계획을 세우지 않으니까 압박감과 죄책감도 들지 않았어요. 초기화 후에는 내가 계획한 공부는 최대한 집중해서 끝내고, 그 이후에는 여유를 가지려고 노력했어요. 할 때는 하고, 쉴 때는 쉬는 습관을 들이는 것이죠!

혹시 완벽하게 계획을 성취하지 못할 것 같아서 하루를 놓아버리는 친구들이 있다면 ‘너무 완벽할 필요는 없다!’라고 말해주고 싶어요.
중요한 것은 작더라도 무언가를 해냈다는 것, 여러분이 나아가고 있다는 것이니까요!
또한 다시금 나태한 생각이 든다면 여러분이 왜 공부를 하고 있는지, 여러분의 꿈이 무엇인지 되새겨 보세요. 입시는 다른 사람이 해줄 수 있는 게 아니기 때문에 내 힘으로 일구어낸 결과이고, 그만큼 합격의 순간을 맞이했을 때의 짜릿함은 그 무엇과도 비교할 수 없답니다.
그렇게 미래에 목표를 이루어 낼 자신을 생각해 보면 다시 공부에 집중할 수 있을 거에요.
저의 경험이 정답은 아니지만, 다가오는 내년을 기다리며 여러분이 공부와 휴식의 균형점을 찾을 수 있으면 좋을 것 같아요.

자, 그렇다면 이제는 다시 달려볼 시간이에요.
숨을 한번 고르고 목표를 향해 다시 힘차게 달려 나가 봅시다!

ALIMI 27기 무은재학부 조윤경

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[2021 겨울호] 포스텍의 부분 대면 강의 전환

  • 유현아
  • 2022-04-01 07:00:26

2021 WINTER 알리미 ON AIR

포스텍의 부분 대면 강의 전환

Postech partially changing to Face-to-face Classes






전국의 포스테키안 구독자 여러분, 안녕하세요!

날씨가 쌀쌀해지는 겨울이 되면서 2021년도 끝이 났네요! 여러분들은 한 해를 잘 마무리하셨나요? 올해도 이어진 코로나19 팬데믹으로 인해 포스텍의 강의는 대부분 비대면으로 진행되었는데요. 아마 포스테키안 독자분들께서도 코로나19로 인해 학교생활에 많은 어려움을 겪고 계실 것 같아요.



이번 겨울호에서는 부분 대면 강의 전환으로 기숙사에 입사한 포스테키안의 대면 강의를 소개해 드리고자 합니다.
완화된 방역 수칙에 따라 2021학년도 2학기의 일부 강의들이 대면으로 진행되었는데요.
거리두기를 준수한 강의실 착석, 철저한 방역 수칙 준수와 학생들의 경각심 등 재학생의 일상 복귀와 원활한 수업 진행을 위해 모두가 함께 노력했습니다.
학생들이 수업을 듣는 공학동

입학과 동시에 시작된 코로나19 팬데믹으로 20, 21학번 알리미들도 북적북적한 캠퍼스는 처음이었습니다.이번 알리미 온에어에서는 아침부터 수업을 들으러 이동하고, 도서관 그룹 스터디룸에서 팀 활동을 진행하는 등 평범한 대학생의 일상으로 복귀한 포스테키안의 모습을 알리미 온에어에 담아봤습니다.


포스텍 대면 강의 전환이 어떻게 진행되었는지 궁금하시다면?4월 1일! 아래 링크를 통해 공개되는 영상을 확인해 보세요!



ALIMI 26기 전자전기공학과 유현아

궁금한 점이 있다면 언제든지 물어보세요!

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