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[2021 봄호] 3 - 물리학과가 본 교실

  • 서동희
  • 2021-07-09 07:00:58

2021 SPRING 공대생이 보는 세상 3

물리학과가 본 교실
Dept. of Physics







아~ 졸려.. 누워서 숙제할 수는 없을까...

어? 만년필을 거꾸로 들어도 글씨를 쓸 수 있잖아! 중력이 반대로 작용할 텐데 이게 어떻게 가능한 거지?

정답은 모세관 현상이야!


물과 수은의 모세관 현상 비교

모세관 현상 Capillary action은 액체 속에 모세관을 넣었을 때, 액체 사이의 인력과 액체와 모세관 사이의 인력에 의해 가느다란 관을 채운 액체가 올라가거나 내려가는 현상을 말해. 예를 들어 가는 유리관을 물속에 넣으면 물 분자 사이의 응집력보다 물 분자와 유리벽 사이의 인력이 더 강하기 때문에 유리관의 안쪽을 따라 물이 따라 올라오게 돼. 반대로, 수은은 수은과 관과의 부착력보다 수은 분자끼리의 응집력이 더 강하기 때문에 모세관을 따라 내려가게 돼. 그리고 만년필에도 이 원리가 적용되어 잉크가 나오고 종이 위에 글씨가 써지게 되는 거야.

만년필 펜촉을 보면 가운데 얇은 틈이 있어. 그리고 그 틈이 일종의 모세관 되어 잉크 카트리지에 있는 잉크들이 타고 올라오게 되는 거지. 그렇게 올라온 잉크가 종이로 옮겨지는 과정도 중력 때문이 아닌 모세관 힘 때문이야. 종이는 우리 눈에는 매끈해 보이지만 확대해보면 셀룰로스 섬유가 복잡하게 뒤엉킨, 일종의 모세관이라고 볼 수 있어. 그렇기에 펜촉과 종이가 잉크를 두고 벌이는 모세관 힘의 상호작용으로 잉크가 펜촉에서 종이로 이동하게 되지. 중력 때문이 아닌 모세관 작용으로 잉크가 나오는 것이기 때문에 거꾸로 써도 나오지만, 필름으로 코팅되어 표면에 모세관이 없는 경우, 모세관의 상호작용이 일어나지 않기 때문에 종이 위에는 글씨가 잘 안 써지는 거지.

모세관 작용을 이용해서 선의 두께를 예측해볼 수도 있어!

펜촉을 종이에 대고 천천히 움직이는 것보다 빨리 움직이면 더 얇은 선이 나오게 되는 것도 모세관 힘 사이의 동적 평형에 의한 결과라고 해. 그리고 한 연구팀에서 모세관 작용을 계산하여 아래 수식과 같이 펜을 쓸 때 종이에 남는 잉크 반점의 크기와 선의 두께를 예측하는 수식 [링크] Hydrodynamics of writing with ink 논문을 만들기도 했다고 해.
$$\boldsymbol{wf} = \boldsymbol{0.16(f-1)γh/(fμu_0)}+\boldsymbol{5.55R}$$
$\boldsymbol{wf}$ : 선의 두께
$\boldsymbol{f}$ : 종이의 거친 정도(roughness)
$\boldsymbol{γ}$ : 잉크의 표면장력
$\boldsymbol{h}$ : 종이에 옮겨지는 잉크 필름의 두께
$\boldsymbol{μ}$ : 잉크의 점도
$\boldsymbol{u_0}$ : 펜이 움직이는 속도
$\boldsymbol{R}$ : 펜촉 틈 폭의 절반

종이의 거친 정도 잉크의 표면장력 등 다양한 변인들을 함께 고려해 선의 두께를 구할 수 있다니 정말 신기하지 않니?
이렇게 얘기하다 보니 어느덧 잠이 깼네!

이제 나는 만년필로 다시 숙제하러 가볼게! 안녕~

ALIMI 25기 전자전기공학과 서동희

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