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[2020 겨울호] 2 - 산업경영공학과가 본 고속도로∙귀성길

  • POSTECHIAN
  • 2021-03-12 09:01:11

2020 WINTER 공대생이 보는 세상 2

산업경영공학과가 본 고속도로∙귀성길
Dept. of Industrial and Management Engineering



으아~ 이러다가 약속에 늦겠어! 빨리 가려고 일부러 지하철 대신에 택시를 탔는데 고속도로는 또 왜 이렇게 막히는 거야~!

약속 장소까지 가는 길이 하나만 더 있었다면, 기사님께 그 길로 가달라고 할 텐데 말이야. 그런데, 과연 목적지까지 가는 길이 신설된다고 해서 교통 체증이 해결될까? 답은 아니야!

도로 네트워크에 하나 이상의 도로를 추가했을 때 전체 교통의 흐름이 느려질 수 있는 것을 “브레스의 역설 Braess's paradox”이라고 불러.

쉽게 말하자면 지름길이 생기면 교통량이 지름길로 몰려서 체증이 심해질 수 있다는 거지. 이를 수학적으로 계산해볼까?

고속도로/귀성길4
다음 그림을 보자.
이 그림에서 T는 총 교통량, t는 걸리는 시간을 의미해. Start에서 출발하여 A로 가는 길 하나, B로 가는 길 하나, 또 각 A, B 지점에서 END로 가는 길 두 개, 총 네 개의 길이 있어. Start->A 경로를 통해 걸리는 시간은 T/100분이고, Start->B 경로는 교통량에 상관없이 45분이 걸린다고 하자. 그리고 A -> END 경로는 교통량과 관계없이 45분, B->END 경로는 T/100분이 걸린다고 할게. 총 4천 대의 차가 이동하고 있다고 하자.

START-A-END 경로나 STAR-B-END 경로 둘 다 걸리는 시간이 동일하니까 각 경로로 2천 대씩 차들이 갈리겠지? 그렇다면 두 경로의 이동 시간은 2000/100 + 45 = 65분으로 같을 거야. 그런데 여기서 A에서 B로 가는 도로가 신설된다고 해볼게. 이때 이 도로에서 걸리는 시간은 정말 작다고(0) 가정하고. 이때 똑똑한 한 운전자가 START-A-B-END 경로가 지름길인 것을 눈치채고 이 경로로 운전을 한다면, 총 걸리는 시간은 어떻게 변할까? 2000/100 + 2001/100을 계산하면, 40.01분이 걸리게 돼! 65분에 비해 시간이 정말 단축됐지?

그런데 이때, 이 길이 지름길인 것이 소문이 나서 이 START-A-B-END의 경로를 이용하는 사람이 2,500명이 됐다고 하자. 그렇다면 이 경로를 통해 걸리는 시간은? 2500/100 + 4000/100 = 65. 65분으로서 지름길이 생기기 전 시간과 같은 시간이 걸려. 이때 남은 1,500명의 운전자는 START-B-END 경로로 주행하게 되고, 이때 걸리는 시간은 45 + 4000/100 = 85. 무려 20분이나 증가한 85분이 걸리게 되지. 이렇게 새로운 도로가 추가되더라도 교통량의 성격에 따라 교통 체증이 심해질 수도 있는 거야.



브레스의 역설을 더 자세히 알고 싶다면 영상을 통해 살펴볼까?

[YOUTUBE] 브레스의 역설 조금 더 알아보기

그렇다면 브레스의 역설이 실생활에 적용된다면 어떻게 될까?

실제로 이 이론을 적용하여 뉴욕, 런던, 보스턴에선 도로를 닫음으로써 교통 체증이 줄어들었어!
나도 앞으론 길이 막힌다고 “도로를 조금만 늘렸으면” 하는 생각은 하지 않아야겠다.

그럼 이만 안녕!



ALIMI 기 POSTECHIAN

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